素数有无穷多个
早在两千多年前，欧几里得就用简洁的反证法证明了素数有无穷多个，这是数学史上最优雅的证明之一。
到底是怎么回事
素数，就是只能被1和它自身整除的大于1的自然数，比如2、3、5、7、11。你可能会想，素数会不会像沙漠里的绿洲一样，越往后越稀罕，最后就没了？欧几里得在两千多年前就用一个极其简洁的方法告诉你：不会，素数有无穷多个。他的证明用的是反证法——先假设素数只有有限个，比如把它们全部列出来：p₁、p₂、p₃……一直到pₙ。然后，构造一个新数：N = p₁ × p₂ × p₃ × …… × pₙ + 1。这个N要么本身是素数，要么能被某个新的素数整除。但无论哪种情况，它都不等于之前假设的任何一个素数，这就和“素数只有这些”的假设矛盾了。所以，素数不可能只有有限个，它们多得没完没了。
背后的故事
这个证明收录在欧几里得的传世巨著《几何原本》第九卷中，距今已有2300多年。它之所以被数学界公认为“最优雅的证明之一”，是因为它只用了几行字，没有复杂的计算，纯粹靠逻辑的力量就推翻了“素数有限”的可能。你甚至不需要懂高深的数学，只要会乘法和加法，就能理解它。这种“从假设出发，用构造法引出矛盾”的思路，后来成了反证法的经典范例，影响了整个数学和科学推理的发展。
没想到吧
很多