任何地图只需四种颜色就能让相邻区域不同
四色定理断言：平面或球面上的地图，无论多复杂，四种颜色足矣。
到底是怎么回事
四色定理是图论的一个著名结果：任何一张地图（平面或球面），若两个区域有公共边界（不止一个点），则至少需要四种颜色才能保证相邻区域颜色不同。这条定理1852年被提出，但直到1976年才由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯借助计算机首次证明，成为第一个依赖计算机的著名数学定理。
多知道一点
证明思路是将地图转化为平面图，然后利用图的可平面性质。阿佩尔和哈肯的程序检查了超过1900种不可约构型，耗时1200小时。后来证明被简化，但争议始终存在：数学家们希望找到纯人脑可理解的证明。2013年，格奥尔格·贡蒂尔用Coq证明辅助软件给出了形式化证明。
没想到吧
如果有人给你画一张“需要五种颜色”的地图，那它一定不是画在平面或球面上——比如环形甜甜圈表面（环面）的地图，最多需要七种颜色。另外，四色定理只适用于每个区域都是单连通区域（无飞地），现实中像阿拉斯加与美国本土就需要特殊处理。