6 是最小的"完全数"
一个数若等于它所有真因子之和,就叫完全数。6 的真因子是 1、2、3,相加正好等于 6,是最小的完全数;下一个是 28(1+2+4+7+14)。
到底是怎么回事
完全数是一个很“自足”的数字:它恰好等于它所有真因子(除了它自身以外的正因子)之和。拿6来举例,它的真因子是1、2、3,加起来1+2+3=6,不多不少。6因此成为最小的完全数。下一个完全数是28,它的真因子1、2、4、7、14加起来也是28。这种数字在自然界里非常罕见,目前人类只发现了51个完全数,而且全都是偶数——数学家还没找到任何一个奇数的完全数。
背后的故事
完全数的概念最早可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派,他们觉得这种数字充满了“完美”的哲学意味。比如,6在古希腊文化中还被认为代表婚姻和和谐,因为它的因子配对(1和6、2和3)似乎暗示着某种平衡。后来,欧几里得在《几何原本》里给出了一个生成偶完全数的公式:如果2^p-1是质数(现在叫梅森素数),那么2^(p-1)×(2^p-1)就是一个完全数。比如p=2时,2^2-1=3是质数,得到2×3=6;p=3时,2^3-1=7是质数,得到4×7=28。
没想到吧
很多人以为“完全数”和“完美”有关,其实它只是数学上的一个定义,跟道德或美学没关系。还有一个常见的误解是,以为6是唯一的个位完全数——这倒没错